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lunes, 25 de mayo de 2009

Intercambios térmicos II

Ya estudiamos la transferencia de calor en una pared a régimen constante, ahora ampliaremos los conceptos a la pared o loza que es sometida a un régimen variable de temperatura y radiación solar.
Caracterizaremos estos fenómenos diciendo que en el seno de la pared, los materiales intercambian calor por conducción, por acumulación debido al calentamiento o enfriamiento que sufren, que estos intercambios no son instantáneos, que tienen un cierto retardo en el tiempo, que a una acción como podría ser el calentamiento de la superficie exterior de la pared, corresponde una reacción, una transferencia de ese calor recibido hacia la superficie interna de la habitación; pero como dije, esta reacción no es instantánea, sino que se manifiesta después de transcurrido un intervalo de tiempo a calcular al que llamaremos retardo. Ademas esta reacción, esta transferencia tiene un rendimiento menor o igual a uno, ya que parte de la energía en juego se gasta en el cambio cíclico de la temperatura del material de la pared, se disipa una fracción al exterior cuando la temperatura superficial exterior es mayor a la temperatura externa en su ciclo en descenso y finalmente queda una fracción que llega al interior de la habitación y a este fenómeno lo llamaremos amortiguamiento.
Partiremos de la Ecuación Diferencial de propagación:

Ec-01:
           
Consideraremos que los cambios cíclicos de la temperatura durante el día están tipificados en un a planilla o archivo, en donde se consigna la temperatura exterior media, la amplitud térmica y el detalle de las temperaturas promedio diarias hora a hora, para un día particular, para un mes particular o un archivo donde se registran las temperaturas hora a hora durante todo el año. Lo mismo haremos respecto a los cambios cíclicos de la radiación solar, o sea, la Ganancia solar media, su variación durante el día y la carga horaria para cada hora en un mes particular, para una orientación determinada.
En ambos casos, de no tener dicha información tabulada, procederemos a generarlas a trabes de funciones trigonométricas que simulen la temperaturas y la radiación solar durante las horas del día.

Ec-02:
         
Resolviendo la ecuación diferencial Ec-01 teniendo en cuenta el segundo miembro de la ecuación Ec-02 encontramos la variación de la temperatura en el material a una distancia x.

Ec-03:
          

Ec-04:amortiguamiento.

Ec-05:retardo.

Tanto el amortiguamiento como el retardo serán datos para el calculista, y este, tratara de tener a mano las tablas, o en su defecto procederá a calcularlos, recordando que estas excreciones son casos limites, en donde se usaron hipótesis simplificadoras, para el análisis de la acumulación del calor en las paredes.
Una ves, comprendido el significado del amortiguamiento y el retardo, podemos modificar la expresión convencional de transferencia. Podemos por ejemplo suponer que la temperatura exterior es constante, para ello igualamos At a cero o bien imaginamos que la pared es extremadamente pesada para lo cual el amortiguamiento se aproxima a cero, resultando entonces:

Ec-06:
            
El segundo termino corresponde a la ganancia solar.
A este flujo de calor medio, le sumaremos la onda de calor debida a la oscilación de la temperatura externa a causa de la amplitud térmica.

Ec-07:
Correspondiendo los dos primeros términos a la ganancia a la temperatura externa y los dos términos restantes a la ganancia debida a la insolación.
Si ha comprendido el planteo, habrá encontrado una pequeña ambigüedad en la expresión. Trate de encontrarla...
Bien, posiblemente a notado la ausencia del retardo en la expresión, pasemos entonces a remediarlo con la siguiente notación:

Ec-08:

Si reagrupamos, podemos llegar a la expresión de uso corriente que encontramos en algunos libros como en el de Carrier:

Ec-09:

Como podemos observar, hemos reducido el problema al caso convencional, donde se usa una diferencia de temperatura equivalente.
Tomaremos para μ los siguientes valores orientativos:
μ= 0 Paredes pesadas.
μ= 1/2 Paredes de bloques huecos.
μ= 3/4 Paredes livianas.

Próximamente encontrara un ejemplo de cálculo...
.... Pasó el tiempo y aquí llego el famoso ejemplo >>> Cálculos de la carga en España, Cáceres


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