0011 - Transferencia de Calor - Problemas

Las preguntas fueron extractadas del libro de Norman C. Harris, ver bibliografia

Aquí van los problemas:

1.- Una olla de hierro tiene un fondo de 6 mm de espesor y 0.075 m² de área. En la olla hay agua que está hirviendo a la presión atmosférica. Si pasan 3200 Kcal/h a la olla, ¿cuál es la temperatura de la cara inferior del fondo?

Datos:

Para resolver partimos de q = K A (T2 - T1) / L

q = 3200 Kcal/h, el flujo de calor

L = 0.006 m, el espesor del hierro
A = 0.075 m², el área del fondo de la olla

Desarrollo:

T1= 100 °C, Contestando a la pregunta ¿a qué temperatura hierve el agua a la presión atmosférica?

K = 43.5 Kcal / h m² (°C/m), Conductividad térmica del hierro obtenida en Internet o en libros.

Ahora solo falta calcular T2, para ello despejaremos T2 de la igualdad del siguiente modo

multiplicamos por L ambos miembros de la igualdad y simplificamos

q L = K A (T2 - T1) L / L luego q L = K A (T2 - T1)

dividimos por K A ambos miembros de la igualdad y simplificamos

q L / K A = K A ( T2 - T1 ) / K A luego q L / K A= T2 - T1

Sumamos T1 en ambos miembros de la igualdad y simplificamos

( q L / K A ) + T1 = T2 - T1 + T1 finalmente T2 = ( q L / K A ) + T1

Remplazando valores y calculando tenemos

T2 = (3200 * 0.006 / (43.5 * 0.075)) + 100 = 105.89 °C

T2 = 105.89 °C

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2.- Se está probando una nueva chapa aislante en lo que respecta a la conductividad. La muestra tiene 10 Cm de espesor y un área transversal de 0.5 m². El lado caliente se mantiene a 80 °C y el lado frío a 28 °C. La transmisión total de calor, a lo largo de un periodo de 6 horas, resulta ser de 50 Kcal. Hallar el valor de K, del material.

Datos:

Para resolver partimos de q = K A (T2 - T1) / L

A = 0.5 m²

T1 = 28 °C
T2 = 80 °C
L = 0.10 m

Desarrollo:

Consideramos un flujo térmico a régimen constante, por lo tanto su valor corresponde a las Kcal transferidas divididas a lo largo de las 6 horas.

q = 50/6 = 8.333 Kcal/h

Ahora solo falta calcular el coeficiente de conductividad térmica K, para ello despejaremos K de la igualdad del siguiente modo
multiplicamos por L / (A (T2 - T1)) ambos miembros de la igualdad y simplificamos

q L / (A (T2 - T1)) = K (A (T2 - T1) L / L) L / (A (T2 - T1))

luego K = q L / (A (T2 - T1))

Remplazando valores y calculando tenemos

K = 8.333 * 0.10 / (0.5 * ( 80 - 28 )) = 0,03205

K = 0,0321 Kcal / h m2 (°C/m)

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3. ¿Cuántas Kcal/h se perderán por conducción a través de una puerta de roble de 40 mm de espesor, 90 cm de ancho y 210 cm de altura, si la temperatura de la superficie interior es de 25 °C y la temperatura de la superficie exterior, de -5 °C ?

Datos:

Para resolver partimos de q = K A (T2 - T1) / L

A = 0.90 * 2.10 = 1.89 m²
T1 = -5 °C
T2 = 25 °C
L = 0.04 m

Desarrollo:

K = 0.14 Kcal / h m2 (°C/m), Conductividad térmica del roble obtenida en Internet o en libros.

Remplazando valores y calculando tenemos

q = 0.14 * 1.89 ( 25 - ( -5 ) ) / 0.04 = 198.45

q = 198.5 Kcal / h

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4.- Un serpentín para aire acondicionado está hecho de tubo de cobre cuyas paredes tienen 1.5 mm de espesor. La temperatura de ebullición del refrigerante interior es de 1 °C. La temperatura exterior, por efectos del aire que pasa, llega a 1.275 °C. Si el serpentín tiene una capacidad de 30000 Kcal/h, ¿cuál debe ser su superficie efectiva aproximada?.

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5.- ¿Cuánto calor puede ser transferido por convección en 1 hora por un sistema de calefacción por aire caliente que toma 40 m³/min de aire seco (peso específico, 1.28 Kgrs/m3) a 2 °C, lo calienta a 50 °C y lo arrastra a las habitaciones?.

Datos:
T2 = 50 °C
T1 = 1 °C
Peso específico del aire = 1,28 Kg/m3 a 2 °C
Qaire= 40 m³/min = 40 x 60 m³/h =2400 m³/h
s = 0,24 ; calor especifico del aire según bibliografía. 

Desarrollo:
En una hora habrán ingresado al calefactor 2400 m3 a una temperatura de 2 °C,
la masa de aire que ha ingresado es entonces
m= 2400 x 1,28 = 3072 Kg. Luego
H = m s ( T2 - T1 ) = 3072 x 0,24 ( 50 – 2 ) = 35389,44 Kcal
H = 35389 Kcal

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6.- Un caño de hierro para vapor tiene un diámetro exterior de 150 mm y 7.5 mm de espesor. La temperatura del vapor en el interior es de 116 °C. Si este caño no estuviera aislado, la temperatura de su superficie externa podría ser de 75 °C. Si tal fuera el caso, ¿cuántas Kcal/h se perderían en 10 m de este caño? (suponga un diámetro medio de 142.5 mm).

Datos:
T1 = 116 °C
T2 = 75 °C
L = 0,0075 m 

Desarrollo:

K = 43.5 Kcal / h m2 (ºC/m), Conductividad térmica del hierro obtenida en Internet o en libros.
Para aproximar simplificamos el análisis suponiendo que la transferencia se realiza por una placa rectangular cuya base es de 10 m y su altura igual al desarrollo del caño en su diámetro medio
A = 10 x ( 3,14 x 0,1425 ) = 4,4745 m2Por lo tanto la perdida de calor sera de
q = K A ( T2 – T1 ) = 43,5 x 4,475 x ( 75 – 116 ) = -7981 Kcal/h
q = -7981 Kcal/h

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7.- Un radiador de Vapor se hace trabajar con una temperatura superficial de 85 °C. Su área superficial efectiva es de 1.2 m² ¿cuánto calor (en Kcal/h) será radiado a una habitación cuya temperatura media es de 22 °C (suponer que se trata de un cuerpo negro).

Datos:

T2 = 85 °C = 85 + 273 = 358 °K
T1 = 22 °C = 22 + 273 = 295 °K
A = 1,2 m²

Desarrollo:

q = 1,36E-11 ( T2^4 – T1^4)reemplazando
q = 1,36E-11 ( 358^4 – 295^4) = 0,1204 Kcal/s =0,1204 x 3600 = 433,4 Kcal/h
q = 433 Kcal/h

! si queréis la teoría, empieza por ¡: http://cidejpf.blogspot.com/2007/11/0010-transferencia-de-calor.html