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domingo, 12 de julio de 2009

Cálculos de la carga en España, Cáceres

Para ejercitar...

Estimado navegante, he elegido este lugar del planeta para comenzar los ejemplos de cálculos movido por el deseo de conocer otros lugares, otros climas, otras costumbres, otros paisajes, otras gentes que como usted, hace que este mundo donde habitamos tenga sentido. También me ha motivado en particular España por ser el país de donde vinieron los padres de mi abuelo paterno. Finalmente elegí Cáceres por azar, para democratizar un poco la cosa.
Invito a los Españoles en esta oportunidad, a acercar a mí y a su vez al público navegante, a trabes de los comentarios, acotaciones de alguna imprecisión que se me pueda haber pasado por alto, ampliaciones respecto de las condiciones climáticas y como en la vida no todo es numero, también serán bienvenidos aquellos detalles que hacen al lugar donde habita un lugar digno de visitar, emular, quizás la particularidades de su gente, las calles, el paisaje, el río, esos eternos detalles de los que queráis comentar...
Aquí vamos.
Sea la pared sur de una habitación de 3.6 x 3.6 mts de área y 2.6 mts de altura y que tiene una ventana, nos interesa calcular la ganancia térmica en julio a las 15 hs para dicha pared cuyos datos previos se detallan:

Datos

Ubicación: España, Cáceres.
Latitud Norte 39.5º
Pared de ladrillo de 0.30 mts de espesor, color externo oscuro, peso de 600 Kg/m2, Calor especifico C = 0.22 , λ =1.12
Ventana de 1.2 x 1.00 mts
Temperatura externa media = tem = 31 ºC
Amplitud Térmica = AT =14 ºC
Temperatura interna = ti = 24 ºC

Resolución

Resolución clásica:
Temperatura externa = te = tem + ½ AT = 31 + 7 = 38 ºC.
Coeficiente Kp = 1.71 Kcal. /h m2 ºC * 1 - Carrier, ... , Tabla 21, p59
Área = Ap = ( 3.6 x 2.6) – ( 1.20 x 1.00 ) = 8.16 m2.
Ganancia = Q = Kp Ap ( te – ti ) = 1.71 * 8.16 * (38-24) =
Q = 1.71 * 8.16 * 14 = 196 Kcal/h
Resolución teniendo en cuenta las aportaciones solares y el retardo de la propagación:
Siguiendo los métodos de calculo del manual de Carrier (1), procedemos a calcular la diferencia de temperatura equivalente en la pared, por medio de tablas.
Como las tablas fueron echas para temperaturas estándar, deberemos usar la tabla de corrección...
Diferencia de temperatura equivalente = ∆t
Error ∆t = ∆terr
∆t = (8.3 + 3.9) / 2 = 6.1 ºC
∆terr = 4.4 ºC
∆t := ∆t + ∆terr = 6.1 + 4.4 = 10.5 º C
Q = Kp Ap ∆t = 147 Kcal/h
Resolución analítica:
Siguiendo el planteo de Charles Chauliaguet (3) y ampliando:
Atenuación = μ
Retraso de la honda de calor = Φ
Periodo = T = 24 Hs.
Ganancia solar máxima = Gmax = 187 Kcal/m2
Ganancia solar media = Gm = 0.318*187 = 60 Kcal/m2
Ganancia solar externa = Ge(h - Φ )
Resistencia superficial externa = 1/ he =0.052
Absorción = α = 1
En la acumulación de calor a régimen variable tenemos:
μ = exp – ( √ (π λ ρ C / T) (X/ λ )) =
μ = exp – ( √ (3.14* 1.12 *1900* 0.22 / 24) (0.30/ 1.12 )) =
μ = 0.13
Φ = ( T / 2 ) √ (λ ρ C / π T) (X/ λ ) =
Φ = ( 24 / 2 ) √ (1.12* 1900 *0.22 / 3.14* 24 ) (0.30/ 1.12 ) =
Φ = 8 hs
La transferencia es aproximadamente:
te(h,Φ ) = 31 + 7 * Sen ( 0.262 * ( h – 9 – Φ ))
te(15,8 ) = 31 + 7 * Sen ( 0.262 * ( 15 – 9 – 8 ))
te(15,8 ) = 31 + 7 * Sen ( 0.262 * ( -2 )) = 30.9 ºC
Q = Kp Ap ( (tem – ti) + μ (te(h,Φ ) -tem) + α Gm/ he + μ α (Ge(h,Φ ) – Gm)/ he )
Q = 14 ( (31 – 24) + 0.13 (30.9-31) + 0.052*60 + 0.13*0.052* (35 – 60))
Q = 14 ( 7.0 - 0.01 + 3.12 - 0.17)
Q = 14 * 9.94 = 139 Kcal/h

Discusión:

Si tomamos como referencia el valor arrojado por el método sugerido en el manual de Carrier tenemos:
  1. Clásico : Q = 196 Kcal/h desviación = 33.0%
  2. Carrier : Q = 147 Kcal/h desviación = 0.0 %
  3. Charles : Q = 139 Kcal/h desviación = -5.4%
De aquí aprendemos la lección de que para instalaciones complejas, donde intervengan materiales pesados, es necesario tener en cuenta la inercia térmica, pues nos permite ahorrar en este caso la no despreciable cifra del 33 % en inversiones.
Por otro lado la diferencia del 5.4% de los ítem 2 y 3 nos deben hacer reflexionar de las dificultades inherentes al cálculo de estas instalaciones. A propósito de esto, es que hace mucho se a automatizado los cálculos con algunos software, que para su uso en necesario conocer los principios subyacentes para poder sacarle el mayos provecho, es como manejar un vehículo, uno simplemente conduce, pero un piloto diestro lo hace volar.
Quien este interesado en profundizar esta temática puede recurrir a la lectura del libro de John Strong, en donde encontrarán el desarrollo matemático de algunos casos de transferencia térmica y una bibliografía sugerida muy interesante.

Bibliografía:

1. Carrier, Manual del aire acondicionado, España, ED Marcombo.
  1. Norman C. Harris, Equipos de aire acondicionado, Bs. As. Argentina, ED Hispano Americana S.A., 1961.
  2. Charles Chauliaguet, La energía solar en la edificación, España, ED Técnicos Asociados S.A., 1978, p91 p174-178.
  3. John Strong, Técnicas de física experimental, tomo II, Argentina Bs. As., ED EUDEBA, 1965, p456-462.
  4. http://cidejpf.blogspot.com/2009/05/pfjintercambios-termicos-ii.html
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