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miércoles, 21 de noviembre de 2007

0011 - Transferencia de Calor - Problemas

Las preguntas fueron extractadas del libro de Norman C. Harris, ver bibliografia
Aquí van los problemas:

1.- Una olla de hierro tiene un fondo de 6 mm de espesor y 0.075 m2 de área. En la olla hay agua que esta hirviendo a la presión atmosférica. Si pasan 3200 Kcal/h a la olla, ¿ cuál es la temperatura de la cara inferior del fondo?

Datos:

Para resolver partimos de q = K A (T2 - T1) / L

q = 3200 Kcal/h , el flujo de calor
L = 0.006 m , el espesor del hierro
A = 0.075 m2 , el área del fondo de la olla

Desarrollo:

T1= 100 ºC, Contestando a la pregunta ¿ a que temperatura hierve el agua a la presión atmosférica ?

K = 43.5 Kcal / h m2 (ºC/m), Conductividad térmica del hierro obtenida en Internet o en libros.

Ahora solo falta calcular T2, para ello despejaremos T2 de la igualdad del siguiente modo

multiplicamos por L ambos miembros de la igualdad y simplificamos

q L = K A (T2 - T1) L / L luego q L = K A (T2 - T1)

dividimos por K A ambos miembros de la igualdad y simplificamos

q L / K A = K A ( T2 - T1 ) / K A luego q L / K A= T2 - T1

Sumamos T1 en ambos miembros de la igualdad y simplificamos

( q L / K A ) + T1 = T2 - T1 + T1 finalmente T2 = ( q L / K A ) + T1

Remplazando valores y calculando tenemos

T2 = (3200 * 0.006 / (43.5 * 0.075 )) + 100 = 105.89 ºC

T2 = 105.89 ºC

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2.- Se esta probando una nueva chapa aislante en lo que respecta a la conductividad. La muestra tiene 10 Cm de espesor y un área transversal de 0.5 m2. El lado caliente se mantiene a 80ºC y el lado frío a 28ºC. La transmisión total de calor, a lo largo de un periodo de 6 horas, resulta ser de 50 Kcal. Hallar el valor de K, del material.

Datos:

Para resolver partimos de q = K A (T2 - T1) / L

A = 0.5 m2
T1 = 28ºC
T2 = 80ºC
L = 0.10 m

Desarrollo:

Consideramos un flujo térmico a régimen constante, por lo tanto su valor corresponde a las Kcal transferidas divididas a lo largo de las 6 horas.

q = 50/6 = 8.333 Kcal/h

Ahora solo falta calcular el coeficiente de conductividad térmica K, para ello despejaremos K de la igualdad del siguiente modo
multiplicamos por L / (A (T2 - T1)) ambos miembros de la igualdad y simplificamos
q L / (A (T2 - T1)) = K (A (T2 - T1) L / L) L / (A (T2 - T1))

luego K = q L / (A (T2 - T1))

Remplazando valores y calculando tenemos

K = 8.333 * 0.10 / (0.5 * ( 80 - 28 )) = 0,03205

K = 0,0321 Kcal / h m2 (ºC/m)

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3. ¿ Cuantas Kcal/h se perderán por conducción a través de una puerta de roble de 40 mm de espesor, 90 cm de ancho y 210 cm de altura, si la temperatura de la superficie interior es de 25ºC y la temperatura de la superficie exterior, de -5ºC ?

Datos:

Para resolver partimos de q = K A (T2 - T1) / L

A = 0.90 * 2.10 = 1.89 m2
T1 = -5ºC
T2 = 25ºC
L = 0.04 m

Desarrollo:

K = 0.14 Kcal / h m2 (ºC/m), Conductividad térmica del roble obtenida en Internet o en libros.

Remplazando valores y calculando tenemos
q = 0.14 * 1.89 ( 25 - ( -5 ) ) / 0.04 = 198.45

q = 198.5 Kcal / h

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4.- Un serpentín para aire acondicionado está hecho de tubo de cobre cuyas paredes tienen 1.5 mm de espesor. La temperatura de ebullición del refrigerante interior es de 1ºC. La temperatura exterior, por efectos del aire que pasa, llega a 1.275ºC. Si el serpentín tiene una capacidad de 30000 Kcal/h, ¿ cual debe ser su superficie efectiva aproximada ?.






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5.- ¿ Cuanto calor puede ser transferido por convección en 1 hora por un sistema de calefacción por aire caliente que toma 40 m3/min de aire seco (peso especifico, 1.28 Kgrs/m3 ) a 2ºC, lo calienta a 50ºC y lo arrastra a las habitaciones ?.

Datos:
T2 = 50ºC
T1 = 1ºC
Peso especifico del aire = 1,28 Kg/m3 a 2ºC
Qaire= 40 m3/min = 40 x 60 m3/h =2400 m3/h
s = 0,24 ; calor especifico del aire según bibliografía.
Desarrollo:
En una hora habrán ingresado al calefactor 2400 m3 a una temperatura de 2ºC,
la masa de aire que ha ingresado es entonces
m= 2400 x 1,28 = 3072 Kg. Luego
H = m s ( T2 - T1 ) = 3072 x 0,24 ( 50 – 2 ) = 35389,44 Kcal
H = 35389 Kcal

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6.- Un caño de hierro para vapor tiene un diámetro exterior de 150 mm y 7.5 mm de espesor. La temperatura del vapor en el interior es de 116ºC. Si este caño no estuviera aislado, la temperatura de su superficie externa podría ser de 75ºC. Si tal fuera el caso, ¿ cuantas Kcal/h se perderían en 10 m de este caño? ( suponga un diámetro medio de 142.5 mm ).

Datos:
T1 = 116ºC
T2 = 75ºC
L = 0,0075 m
Desarrollo:
K = 43.5 Kcal / h m2 (ºC/m), Conductividad térmica del hierro obtenida en Internet o en libros.
Para aproximar simplificamos el análisis suponiendo que la transferencia se realiza por una placa rectangular cuya base es de 10 m y su altura igual al desarrollo del caño en su diámetro medio
A = 10 x ( 3,14 x 0,1425 ) = 4,4745 m2Por lo tanto la perdida de calor sera de
q = K A ( T2 – T1 ) = 43,5 x 4,475 x ( 75 – 116 ) = -7981 Kcal/h
q = -7981 Kcal/h

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7.- Un radiador de Vapor se hace trabajar con una temperatura superficial de 85ºC. Su área superficial efectiva es de 1.2 m2 ¿ cuanto calor (en Kcal/h) será radiado a una habitación cuya temperatura media es de 22ºC ( suponer que se trata de un cuerpo negro ).

Datos:

T2 = 85ºC = 85 + 273 = 358ºK
T1 = 22ºC = 22 + 273 = 295ºK
A = 1,2 m2
Desarrollo:

q = 1,36E-11 ( T2^4 – T1^4)reemplazando
q = 1,36E-11 ( 358^4 – 295^4) = 0,1204 Kcal/s =0,1204 x 3600 = 433,4 Kcal/h
q = 433 Kcal/h

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